题目内容
已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的取值范围为________.
a≥1
[解析] 由已知得a>
在区间(1,+∞)内恒成立.
设g(x)=
,则g′(x)=-
<0 (x>1),
∴g(x)=
在区间(1,+∞)内单调递减,
∴g(x)<g(1),∵g(1)=1,
∴
<1在区间(1,+∞)内恒成立,∴a≥1.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的取值范围为________.
a≥1
[解析] 由已知得a>
在区间(1,+∞)内恒成立.
设g(x)=
,则g′(x)=-
<0 (x>1),
∴g(x)=
在区间(1,+∞)内单调递减,
∴g(x)<g(1),∵g(1)=1,
∴
<1在区间(1,+∞)内恒成立,∴a≥1.