题目内容

已知
a
=（3，4），
b
=（5，12）
（1）求
a
•
b
；
（2）求|
a
|和|
b
|以及
a
与
b
所成角的余弦值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积的坐标运算即可得出；
（2）利用模的计算公式和向量的夹角公式即可得出．
解答： 解：（1）
a
•
b
=3×5+4×12=63；
（2）|
a
|=
32+42
=5，
|
b
|=
52+122
=13．
a
与
b
所成角的余弦值=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
63
5×13
=
63
65
．
点评：本题考查了数量积的坐标运算、模的计算公式和向量的夹角公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知某单位有职工120人，其中男职工90人．现在采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若样本中有3名女职工，则样本容量为（　　）
A、9B、12C、10D、15
在△ABC中，acos（
π
2
-A）=bcos（
π
2
-B），判断△ABC的形状．
己知函数f（x）=（nx-n+2）•ex（其中n∈N*）
（Ⅰ）求f（x）在[0，2]上的最大值；
（Ⅱ）若函数g（x）=（nx+2）（nx-15）（n∈N*），求n所能取到的最大正整数，使对任意x＞0，都有2f′（x）＞g（x）恒成立．
已知函数f（x）=x-1+
a
ex
（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若函数在点（0，f（0））处的切线垂直于y轴，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．
已知函数f（x）=x3-x2-x+a．
（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有且仅有一个零点，求实数a的范围．
已知定义域为R的函数f（x）=
-3x+b
3x+1+a
是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在R上是减函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
1
2
AA1，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明：DC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
（Ⅲ）画出平面BDC1与平面ABC的交线．
（1）计算|1+lg0.001|+
lg2
1
3
-4lg3+4
+lg6-lg0.02．
（2）化简：27 
2
3
-2 log23×log2
1
8
+2lg（
3+
5
+
3-
5
）．
（3）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528．

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