题目内容
如图，设向量
=（3，1），
=（1，3），若
=λ
+μ
，且μ≥λ≥1，则用阴影表示C点的位置区域正确的是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的坐标运算可得λ，μ用x，y表示．再根据λ≥μ≥1，即可得出x，y满足的约束条件，进而得出可行域．
解答：
解：设C（x，y）．
∵向量
=（3，1），
=（1，3），
∴
=λ
+μ
=λ（3，1）+μ（1，3）=（3λ+μ，λ+3μ），
∴
，
解得
∵μ≥λ≥1，
∴
，
故选：C．
∵向量
| OA |
| OB |
∴
| OC |
| OA |
| OB |
∴
|
解得
|
∵μ≥λ≥1，
∴
|
故选：C．
点评：本题考查了向量的线性运算和约束条件及其可行域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
=
+5
，
=-2
+8
，
=4
+2
，则（ ）
| AB |
| a |
| b |
| BC |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
| A、A、B、C三点共线 |
| B、B、C、D三点共线 |
| C、A、B、D三点共线 |
| D、A、C、D三点共线 |
若直线x+2y+m=0按向量
=（-1，-2）平移后与圆C：x2+y2+2x-4y=0相切，则实数m的值等于（ ）
| a |
| A、3或13 | B、3或-13 |
| C、-3或7 | D、-3或-13 |
已知集合A={0，1，3}，B={1，2}，则A∪B等于（ ）
| A、{1} |
| B、{0，2，3} |
| C、{0，1，2，3} |
| D、{1，2，3} |