Question

1．（理科）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F为A₁B₁，CC₁的中点，则异面直线D₁E和BF所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{16}{25}$
• D． -$\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线D₁E和BF所成角的余弦值．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则D₁（0，0，2），E（2，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），
$\overrightarrow{{D}_{1}E}$=（2，1，0），$\overrightarrow{BF}$=（-2，0，1），
设异面直线D₁E和BF所成角为θ，
则cosθ=|$\frac{\overrightarrow{{D}_{1}E}•\overrightarrow{BF}}{|\overrightarrow{{D}_{1}E}|•|\overrightarrow{BF}|}$|=|$\frac{-4}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$|=$\frac{4}{5}$．
∴异面直线D₁E和BF所成角的余弦值为$\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查两异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．