Question

13．连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：

商品名称	A	B	C	D	E
销售额x/千万元	3	5	6	7	9
利润额y/百万元	2	3	3	4	5

（1）画出销售额和利润额的散点图
（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x）

Answer 1

分析 （1）根据表中所给的数对，在平面直角坐标系中画出散点图即可；
（2）求出对应的数值$\overline{x}$、$\overline{y}$以及n$\overline{x}$$\overline{y}$、$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i、$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$和n${\overline{x}}^{2}$，代入公式即可求出回归直线方程的系数与方程；
（3）根据题意，令$\stackrel{∧}{y}$=10，求出x的值即可．

解答 解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图，
如图所示；
（2）∵$\overline{x}$=$\frac{3+5+6+7+9}{5}$=6，$\overline{y}$=$\frac{2+3+3+4+5}{5}$，
∴n$\overline{x}$$\overline{y}$=5×6×$\frac{17}{5}$=102，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=3²+5²+6²+7²+9²=200，
n${\overline{x}}^{2}$=5×6²=180，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{112-102}{200-180}$=$\frac{1}{2}$=0.5，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=$\frac{17}{5}$-0.5×6=$\frac{2}{5}$=0.4，
∴利润额y对销售额x的回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4
（3）根据题意，令$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=10，
解得x=19.2（千万元），
∴销售额约为19.2千万元．

点评 本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，解题的关键是先判断出两组数据具有线性相关关系，利用公式求出线性回归方程，是基础题目．