Question

设f（n）=iⁿ+i^-n（n∈N），则集合{x|x=f（n）}中元素的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无穷多个

Answer 1

【答案】分析：根据i的性质，对n分4种情况讨论，分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3情况下的f（n）的值，进而结合集合中的元素的性质，可得答案．
解答：解：根据题意，在f（n）=iⁿ+i^-n中，
n=4k时，iⁿ=1，i^-n=1，则f（n）=2；
n=4k+1时，iⁿ=i，i^-n==-i，则f（n）=0；
n=4k+2时，iⁿ=-1，i^-n=-1，则f（n）=-2；
n=4k+3时，iⁿ=-i，i^-n=-=i，则f（n）=0；
则集合{x|x=f（n）}中元素的个数为3；
故选C．
点评：本题考查虚数单位i的计算，注意要分4种情况进行讨论，进而计算．