Question

设f（n）=iⁿ+i^-n，则集合{x∉R|x=f（n），n∈N^*}=（　　）

Answer 1

分析：根据所给的函数的表示式和虚数的单位的性质，看出需要对n进行分类来求解结果，即当n除以4，余数是0，1，2，3，对应的结果分别表示出来，得到没有元素满足集合的条件，得到结论．

解答：解：∵i2=-1 ，i3=-i ，i4=1 ， 

1

i

=-i
根据题意，当n=4k+1时，f（n）=0；
当n=4k+2时，f（n）=-2；
当n=4k+3时，f（n）=0；
当n=4k+4时，f（n）=2；
因x∉R，故集合中没有满足条件的元素，
故选D．

点评：本题考查虚数单位及其性质，考查元素与集合关系的判断，本题解题的关键是对于所给的函数的表示式，需要针对于n与4相除所得的余数来分类，本题是一个基础题．