Question

曲线y=e^-2x+2在点（0，3）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,定积分

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．

解答：解：∵y=e^-2x+2∴y'=（-2）e^-2x，
∴y'|_x=0=（-2）e^-2x|_x=0=-2，
∴曲线y=e^-2x+2在点（0，3）处的切线方程为y-3=-2（x-0）即2x+y-3=0，
令y=0解得x=

3

2

，令y=x解得x=y=1，
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

1

2

×1×

3

2

=

3

4

．
故选D．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线交点和三角形的面积，考查运算能力，属于基础题．