题目内容
已知函数f（x）=x3-3（a+1）x2+（3a2+6a+4）x，a∈R，则曲线y=f（x）在任意一点处切线的斜率最小值为（ ）
| A、-1 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、1 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，利用二次函数的最值性质即可得到结论．
解答：解：∵f（x）=x3-3（a+1）x2+（3a2+6a+4）x，
∴f′（x）=3x2-6（a+1）x+（3a2+6a+4）=3（x-a-1）2+1，
故当x=1+a时，f′（x）取得最小值1，
故选：D．
∴f′（x）=3x2-6（a+1）x+（3a2+6a+4）=3（x-a-1）2+1，
故当x=1+a时，f′（x）取得最小值1，
故选：D．
点评：本题主要考查导数的几何意义，利用导数公式求出导数，结合二次函数的性质是解决本题的关键．
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某乡有A、B、C、D四个村庄，恰好座落在边长为2km的正方形顶点上，为发展经济，当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的路网，道路网由一条中心道及四条支线组成，要求四条支道的长度相等．（如图所示）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线
-
=1的右焦点重合，则p的值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2
|
曲线y=e-2x+2在点（0，3）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若曲线f（x，y）=0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）
| A、x2+y-1=0 | ||
B、|x|-
| ||
| C、x2+y2-x-|x|-1=0 | ||
| D、3x2-xy+1=0 |
已知点P是曲线C：y=
（x＞0）上的动点，过点P的曲线C的切线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则三角形AOB的面积是（ ）
| 1 |
| x |
| A、定值1 |
| B、定值2 |
| C、定值4 |
| D、随点P的位置变化而变化 |
若函数y=f（x），x∈[-5，12]的图象如图所示，则函数f（x）的最大值为（ ）
| A、5 | B、6 | C、1 | D、-1 |
的值域为
B．
C．
D．