题目内容
若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数f（x）和g（x）的导函数，然后由f（0）=g（0），f′（0）=g′（0）联立方程组求解a，b的值，则答案可求．
解答：解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+hx+1，
∴f′（x）=-asinx，g′（x）=2x+b，
∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+hx+1在交点（0，m）处有公切线，
∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，
即a=1，b=0．
∴a+b=1．
故选：A．
∴f′（x）=-asinx，g′（x）=2x+b，
∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+hx+1在交点（0，m）处有公切线，
∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，
即a=1，b=0．
∴a+b=1．
故选：A．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．
练习册系列答案
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抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：
-
=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，C1与C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C，D，且AB，CD分别过C2，C1的焦点，则
=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |AB| |
| |CD| |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
曲线y=e-2x+2在点（0，3）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
过点（0，-1）的直线l与两曲线y=lnx和x2=2py均相切，则p的值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |
已知点P是曲线C：y=
（x＞0）上的动点，过点P的曲线C的切线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则三角形AOB的面积是（ ）
| 1 |
| x |
| A、定值1 |
| B、定值2 |
| C、定值4 |
| D、随点P的位置变化而变化 |
若函数y=f（x）的值域是[
，4]，则函数F（x）=f（x）+
的值域是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| f(x) |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[2，
| ||||
D、[4，
|
则△ABC的形状是