Question

17．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-3y≤0}\\{x+2y-5≤0}\end{array}\right.$，则点（x，y）所在的平面区域的面积为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-3y≤0}\\{x+2y-5≤0}\end{array}\right.$，的表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-3y≤0}\\{x+2y-5≤0}\end{array}\right.$可行域如图三角形ABO，
A（1，2）B（3，1）C（5，0），所求三角形的面积为S_△AOC-S_△OBC=$\frac{1}{2}×5×2-\frac{1}{2}×5×1$=$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，关键是学生对不等式的理解以及实际操作中的作图能力和计算能力，属于中档题．