Question

已知a＞b＞c,且a+b+c=0,求证:.

Answer 1

思路解析:由已知很难找到直接证出结论的方法,所以可以采用分析法,依次找结论成立的充分条件探索解题的思路.

证明:∵a＞b＞c,且a+b+c=0,∴a＞0,c＜0.要证原不等式成立,

只要证,即证b²-ac＜3a²,也即证(a+c)²-ac＜3a²,

即(a-c)(2a+c)＞0,∵a-c＞0,2a+c=(a+c)+a=a-b＞0.

∴(a-c)(2a+c)＞0成立,故原不等式成立.