题目内容
已知a＞b＞c且a+b+c=0，求证：| b2-ac |
| 3 |
分析：本题宜用分析法证．欲证要证
＜
a，平方后寻求使之成立的充分条件即可．
| b2-ac |
| 3 |
解答：证明：要证
＜
a，只需证b2-ac＜3a2，
即证b2+a（a+b）＜3a2，即证（a-b）（2a+b）＞0，
即证（a-b）（a-c）＞0．
∵a＞b＞c，∴（a-b）•（a-c）＞0成立．
∴原不等式成立．
| b2-ac |
| 3 |
即证b2+a（a+b）＜3a2，即证（a-b）（2a+b）＞0，
即证（a-b）（a-c）＞0．
∵a＞b＞c，∴（a-b）•（a-c）＞0成立．
∴原不等式成立．
点评：当用综合法不易发现解题途径时，我们可以从求证的不等式出发，逐步分析寻求使这个不等式成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的不等式成立，这种执果所因的思考和证明方法叫做分析法．
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