Question

2．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x-1）＜f（1）得出|2x-1|＜1，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．

解答 解：f（x）为偶函数；
∴由f（2x-1）＜f（1）得，f（|2x-1|）＜f（1）；
又f（x）在[0，+∞）上单调递增；
∴|2x-1|＜1；
解得0＜x＜1；
∴x的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评 考查偶函数的定义，增函数的定义，根据函数单调性解不等式的方法，以及绝对值不等式的解法．