已知tan2θ=3.则$\frac{2si{n}^{2}θ-1}{sinθ•cosθ}$的值为-$\frac{2}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知tan2θ=3，则$\frac{2si{n}^{2}θ-1}{sinθ•cosθ}$的值为-$\frac{2}{3}$．

分析由二倍角公式和同角三角函数基本关系化简要求的式子，代入已知求值即可．

解答解：∵tan2θ=3，∴$\frac{2si{n}^{2}θ-1}{sinθ•cosθ}$
=$\frac{-（1-2si{n}^{2}θ）}{\frac{1}{2}•2sinθcosθ}$=$\frac{-cos2θ}{\frac{1}{2}sin2θ}$
=-$\frac{2}{tan2θ}$=-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评本题考查同角三角函数基本关系，涉及二倍角公式，属基础题．

练习册系列答案

15．平面直角坐标系xOy中，向量$\overrightarrow{α}$=（2，1），$\overrightarrow{β}$=（3，λ）（λ＞0），若（2$\overrightarrow{α}-\overrightarrow{β}$）$⊥\overrightarrow{β}$，记＜$\overrightarrow{α}，\overrightarrow{β}$＞=θ，求tanθ的值．

12．已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，φ为锐角），在同一周期内，当x=$\frac{π}{12}$时，取得最大值y=2，当x=$\frac{7π}{12}$时，取得最小值y=-2，求函数的解析式．

19．函数f（x）=2sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{4}$）的最小正周期是4π．

9．已知点A（3，-5），B（-2，2），则线段AB间的距离是$\sqrt{74}$．

5．现给出下列结论：
（1）在△ABC中，若sinA＞sinB则a＞b；
（2）$sin\frac{π}{4}sin（x+\frac{π}{4}）$是sinx和cosx的等差中项；
（3）函数y=sinx+2cosx的值域为[-3，3]；
（4）振动方程$y=-2sin（2x+\frac{π}{8}）$（x≥0）的初相为$\frac{π}{8}$；
（5）锐角三角形ABC中，可能有cosA+cosB+cosC＞sinA+sinB+sinC．
其中正确结论的个数为2．

2．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范围是（0，1）．

3．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（　　）

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