题目内容

求证：m
C
m
n
=n
C
m-1
n-1
（m≤n，m，n∈N+）．
考点：组合及组合数公式
专题：排列组合
分析：根据组合数公式
C
m
n
=
n!
m!•(n-m)!
，代入化简即可．
解答： 证明：当m≤n，且m，n∈N+时，
m
C
m
n
=m•
n!
m!•(n-m)!

=n•
(n-1)!
(m-1)!•[(n-1)-(m-1)]!

=n
C
m-1
n-1
．
点评：本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y，恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，有f（x）＜0．
（Ⅰ）求证：f（x）为奇函数且在R上是减函数；
（Ⅱ）若正数x，y满足
1
x
+
4
y
=1，且f（x）+f（y）+f（1-m）＜0恒成立，求m的范围．
求函数f（x）=x2+x-2-a（x+x-1）+a+2（x＞0）的最小值．
已知x，y满足：x+y=
π
4
且x，y≠kπ+
π
2
（k∈Z），则（1+tanx）（1+tany）=（　　）
A、-2B、2C、-1D、1
已知关于x，y的方程组
y=
-x2-2x
x+y-m=0
有两组不同的解，则实数m的取值范围是
 
．
在我市2015年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60，70）上的人数大约有
 
人．
数列{an}满足an=n2+kn+2，若不等式an≥a4恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A、[-9，-8]
B、[-9，-7]
C、（-9，-8）
D、（-9，-7）
当x∈[-3，0]时，函数y=x2+2x+3的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3．已知向量
m
=（cos2
B
2
，sinB），
n
=（
3
，2），且
m
∥
n
．
（1）若A=
5π
12
，求边c的值；
（2）求AC边上高h的最大值．

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