题目内容

（2013•汕头一模）设复数z=
1
1+i
 （其中i是虚数单位），则在复平面内，复数z的共轭复数
.
z
对应的点位于（　　）
分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z，再根据共轭复数的定义求得
.
z
，即可得到共轭复数
.
z
对应的点所在的象限．
解答：解：∵复数z=
1
1+i
=
1-i
(1+i)(1-i)
=
1-i
2
，
∴
.
z
=
1+i
2
，故共轭复数
.
z
对应的点位于第一象限，
故选A．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•汕头一模）已知函数f（x）=x2-lnx．
（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调递减区间：
（3）设函数g（x）=f（x）-x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e是为自然对数的底数）
（2013•汕头一模）广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享．现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：
幸福级别 非常幸福 幸福 不知道 不幸福
幸福指数（分） 90 60 30 0
人数（个） 19 21 7 3
（I）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；
（11）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数．求ξ的分布列；
（III）从这50位市民中，先随机选一个人．记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求n＜m+60的概率P．
（2013•汕头一模）若曲线y=
x
与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2．则正实数a=
4
9
4
9
．
（2013•汕头一模）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=(2sin
A
2
，
3
)，
n
=(cosA，2cos2
A
4
-1)，且
m
∥
n
．
（I）求角A的大小；
（II）若a=
7
且△ABC的面积为
3
3
2
，求b十c的值．
（2013•汕头一模）已知函数f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
（I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函数g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的单调区间；
（III ）对于给定的实数?x0∈[0，1]，对?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立．求a的取值范围．

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