Question

14．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数y的解析式；
（2）根据函数解析式，结合三角函数的性质可得结论．

解答 解：根据图象信息，可知A=2，
函数周期$\frac{1}{2}$T=$\frac{3π}{8}-（-\frac{π}{8}）$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，即$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2．
则f（x）=2sin（2x+φ）
图象过（$-\frac{π}{8}$，2）．
即2=2sin（$-\frac{π}{8}×2+$φ）．
可得：$-\frac{π}{4}+$φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
∵|φ|＜π，
∴φ=$\frac{3π}{4}$．
∴函数的解析式$y=2sin（{2x+\frac{3π}{4}}）$；
（2）令$\frac{π}{2}+2kπ≤$2x$+\frac{3π}{4}$$≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：$-\frac{π}{8}+kπ≤x≤\frac{3π}{8}+kπ$，
∴函数的单调递减区间为$[{-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ}]$，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．