Question

16．已知A=$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{27}＜{3^{-x}}＜\frac{1}{9}}\right\}$，B={x|log₂（x-2）＜1}，则（∁_UA）∩B=[3，4）．

Answer 1

分析 化简集合A和B，并根据补集的定义求出∁_UA，继而求出∁_UA∩B．

解答 解：∵$\frac{1}{27}$＜3^-x＜$\frac{1}{9}$，
∴（$\frac{1}{3}$）³＜（$\frac{1}{3}$）^x＜（$\frac{1}{3}$）²，
∴2＜x＜3，
∴A=（2，3），
∴∁_UA=（-∞，2]∪[3，+∞）
∵log₂（x-2）＜1=log₂2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x-2＜2}\end{array}\right.$，
解得2＜x＜4，
∴B=（2，4），
∴∁_UA∩B=[3，4）
故答案为[3，4）．

点评 本题考查集合的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．