题目内容
在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠C=135°沿对角AC将四边形折成直二面角，求：二面角B-AD-C的大小．
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间角
分析：设AC的中点为O，连接BO，过O作OE⊥AD于E，可证∠BEO为二面角B-AD-C的平面角，解直角三角形BEO，可求二面角B-AD-C的大小．
解答：
解：设AC的中点为O，连接BO，过O作OE⊥AD于E，连接BE．
∵AB=BC，O为AC中点．∴BO⊥AC，
∵平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，
BO?平面ABC，∴BO⊥平面ACD．
∵OE⊥AD，
∴BE⊥AD，∴∠BEO为二面角B-AD-C的平面角．
在Rt△ABC中，BO=
，AC=
，
∴在Rt△DCA中，AD=
，∴OE=
．
∴在Rt△BOE中，tan∠BEO=
=
，∴∠BEO=60°，
∴二面角B-AD-C的大小为60°．
∵AB=BC，O为AC中点．∴BO⊥AC，
∵平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，
BO?平面ABC，∴BO⊥平面ACD．
∵OE⊥AD，
∴BE⊥AD，∴∠BEO为二面角B-AD-C的平面角．
在Rt△ABC中，BO=
| ||
| 2 |
| 2 |
∴在Rt△DCA中，AD=
| 3 |
| ||
| 6 |
∴在Rt△BOE中，tan∠BEO=
| BO |
| OE |
| 3 |
∴二面角B-AD-C的大小为60°．
点评：本题考查二面角的求法，是中档题，利用三垂线定理找出二面角的平面角，解三角形求出此角
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冲刺100分1号卷系列答案
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