Question

设x∈R，则“x²-3x＞0”是“x＞3”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先将不等式x²-3x＞0化简，得到x的取值范围，再结合x＞3，即可作出判断．

解答： 解：∵“x²-3x＞0”等价于x＞3或x＜0，
∴由x²-3x＞0推不出x＞3，而由x＞3可以推出x²-3x＞0，
∴“x²-3x＞0”是“x＞3”的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法及充分条件与必要条件的判断方法．
判断p是q的什么条件，可按如下方式进行：（1）若由p⇒q，则p是q的充分条件；若由p推不出q，则p是q的不充分条件；
（2）若由q⇒p，则p是q的必要条件；若由q推不出p，则p是q的不必要条件；
（3）若p?q，则p是q的充分条件，且p是q的必要条件；
（4）若由p推不出q，且由q推不出p，则p是q的既不充分也不必要条件．