二项式${({\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}})^{12}}$展开式中.x3的系数是( )A．-495B．-220C．495D．220 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．二项式${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^{12}}$展开式中，x³的系数是（　　）

A．

-495

B．

-220

C．

495

D．

220

分析利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答解：通项公式：T_r+1=${∁}_{12}^{r}$$（\sqrt{x}）^{12-r}$$（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{12}^{r}$x^6-r，令6-r=3，解得r=3．
∴x³的系数=-${∁}_{12}^{3}$=-220．
故选：B．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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6．

如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=$\sqrt{3}$，平面EDCF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；
（Ⅱ）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．
（Ⅲ）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

1．已知变量x和y的统计数据如表：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

根据该表可得回归直线方程$\widehat{y}$=0.7x+a，据此可以预测当x=15时，y=（　　）

18．在平面直角坐标系xOy中，已知成$\overrightarrow{OA}$=（-1，t），$\overrightarrow{OB}$=（2，2），若∠ABO=90°，则实数t的值为（　　）

5．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2017项为a₂₀₁₇，则a₂₀₁₇-5=（　　）

15．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

2．过圆x²+y²=5上一点M（2，-1）作圆的切线，则该切线的方程为2x-y-5=0．

19．已知如下等式：
2+4=6；
8+10+12=14+16；
18=20+22+24=26+28+30；
…
以此类推，则2018出现在第31个等式中．

20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的图象相邻两条对称轴之间的距离为π，且在x=$\frac{π}{3}$时取得最大值2，若f（α）=$\frac{8}{5}$，且$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{5π}{6}$，则sin（2α+$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

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