题目内容

15．若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=2．

分析 求出直线方程，代入抛物线方程，利用（3，1）是中点，即可求得结论．

解答 解：过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x-5，
代入抛物线y2=2px，可得（2x-5）2=2px，即4x2-（20+2p）x+25=0，
∴$\frac{20+2p}{4}$=6，
∴p=2，
故答案为：2．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，已知点A（0，-2）与椭圆右顶点关于直线y=-x对称，且直线AF的斜率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）若点C，D（C在第一象限）都在椭圆Γ上，点B为椭圆Γ的右顶点，满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{DB}$，且$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$=0，求实数λ的值．
6．利用定积分的定义计算∫${\;}_{1}^{2}$（1+x）dx的值．
3．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩∁UB=（　　）
A．{1，3，6}B．{1，3}C．{1}D．{2，4，5}
10．设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．
（Ⅰ）求A∪∁UB；
（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．
20．已知圆x2+y2+2x-2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4
7．已知圆N经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程．
（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．
4．已知命题p：?x∈（0，+∞），2x＞1，则￢p为?x0∈（10，+∞），2x≤1．
5．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x+1，x≥0\\ 2x+1，x＜0\end{array}\right.$，若f（sinα-sinβ+sin15°-1）=-1，f（cosα-cosβ+cos15°+1）=3，则cos（α-β）=（　　）
A．-2B．2C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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