题目内容

20．已知圆x2+y2+2x-2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4

分析 把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．

解答 解：圆x2+y2+2x-2y+2a=0 即 （x+1）2+（y-1）2=2-2a，
故弦心距d=$\frac{|-1+1+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
再由弦长公式可得 2-2a=2+4，∴a=-2
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，短轴长为$2\sqrt{2}$，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在椭圆C上，且$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求直线l的方程．
11．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，M是边AC（含端点）上的动点．
（1）若∠BAC=60°，求|$\overrightarrow{BC}$|的值；
（2）若$\overrightarrow{BM}$⊥$\overrightarrow{CN}$，求cosA的取值范围．
8．若直线2x+y+4=0与ax+2y-2=0平行，则这两条平行线间的距离为$\sqrt{5}$．
15．若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=2．
5．给出下列命题：
①函数f（x）=x3+ax2+ax-a既有极大值又有极小值，则a＜0或a＞3；
②若f（x）=（x2-8）ex，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；
③过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a＜-3或a＞1；
④双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为e1，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2$\sqrt{2}$．
其中为真命题的序号是①②④．
12．给出下列命题：
①若a，b，m都是正数，且$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}$，则a＜b；
②若f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“?x∈R，x2-2x+1＜0”的否定是真命题；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
9．设a=30.5，b=log32，c=cos$\frac{2π}{3}$，则（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a
10．若z（1+i）=（1-i）2（i为虚数单位），则z=（　　）
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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