题目内容

4．已知命题p：?x∈（0，+∞），2x＞1，则￢p为?x0∈（10，+∞），2x≤1．

分析 命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．

解答 解：命题p“：?x∈（0，+∞），2x＞1”是全称命题，
否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号＞变为≤即可．
故答案为：?x0∈（10，+∞），2x≤1．

点评 本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题．

练习册系列答案
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14．已知数列{an}中，a1=3，（n+1）an-nan+1=1，n∈N*
（Ⅰ）证明：数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的通项bn=$\frac{4}{{（a}_{n}-1）{（a}_{n+1}-1）}$，记数列{bn}的前n项和为Tn，若对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．
15．若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=2．
12．给出下列命题：
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②若f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
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其中正确命题的序号是（　　）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
19．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1，1），$\overrightarrow{b}$=（x，-1，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数x=（　　）
A．-1B．1C．2D．0
9．设a=30.5，b=log32，c=cos$\frac{2π}{3}$，则（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a
16．设平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”是“（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．设$a={π^{0.3}}，b={log_π}3，c={log_3}sin\frac{2π}{3}$，则（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a
14．已知函数f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$[x2-2（2a-1）x+8]．
（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求a的取值范围；
（3）f（x）在[-1，+∞）上有意义，求a的取值范围；
（4）f（x）在[a，+∞]上为减函数，求a的取值范围；
（5）a=$\frac{3}{4}$时，y=f[sin（2x-$\frac{π}{3}$）]，x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]的值域．

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