题目内容
设双曲线
（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是
- A.椭圆的一部分
- B.双曲线的一部分
- C.抛物线的一部分
- D.圆的一部分
D
分析：先作图，不妨设Q在双曲线的右支，延长F2M交QF1于P，在△QF1F2中有|QP|=|QF2|，再由双曲线的定义得QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，然后由圆的定义得到结论．
解答：
解：不妨设Q在双曲线的右支，延长F2M交QF1于P，
在△QF1F2中，QM既是角平分线又是高，故|QP|=|QF2|，
又|QF1|-|QF2|=2a，∴|QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，
在△PF1F2中，MO是中位线，∴|MO|=a，
∴M点轨迹是圆的一部分
故选D．
点评：本题主要是考查数形结合的解题方法，在过程中又考查了双曲线和圆的定义．
分析：先作图，不妨设Q在双曲线的右支，延长F2M交QF1于P，在△QF1F2中有|QP|=|QF2|，再由双曲线的定义得QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，然后由圆的定义得到结论．
解答：
解：不妨设Q在双曲线的右支，延长F2M交QF1于P，在△QF1F2中，QM既是角平分线又是高，故|QP|=|QF2|，
又|QF1|-|QF2|=2a，∴|QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，
在△PF1F2中，MO是中位线，∴|MO|=a，
∴M点轨迹是圆的一部分
故选D．
点评：本题主要是考查数形结合的解题方法，在过程中又考查了双曲线和圆的定义．
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