题目内容

设双曲线=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为α,则它的离心率是（    ）

A.cscα             B.secα           C.csc           D.sec

D


解析:

双曲线的一条渐近线方程y=x.

由于a>b>0,故它的倾斜角小于45°.

∴它的倾斜角为两条渐近线夹角的一半即.

此时有=tan=tan2e2-1=tan2e=sec.

练习册系列答案
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（2012•上海模拟）设C1是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0），C2是以直线2x-
3
y=0与2x+
3
y=0为渐近线，以(0，  
7
)为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线C2的标准方程；
（2）若C1与C2在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求
FA
•
FB
的最大值；
（3）是否存在正数p，使得此时△FAB的重心G恰好在双曲线C2的渐近线上？如果存在，求出p的值；如果不存在，说明理由．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，F1，F2是左，右焦点，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F1P与右准线交于Q点，已知
F1P
•
F2Q
=-
15
64

（1）求双曲线的方程；
（2）设过F1的直线MN分别与左支，右支交于M、N，线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G（x0，0），若1≤|NF2|＜3，求x0的取值范围．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，F1，F2是左，右焦点，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F1P与右准线交于Q点，已知
F1P
•
F2Q
=-
15
64

（1）求双曲线的方程；
（2）设过F1的直线MN分别与左支，右支交于M、N，线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G（x0，0），若1≤|NF2|＜3，求x0的取值范围．
若F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，点P及N(2，)均在双曲线C上，M在G的右准线上，且满足.

(1)求双曲线C的离心率及其方程；

(2)设双曲线C的虚轴端点为Bl、B2，(B1在y轴的正半轴上)，点A、B在双曲线上，且Equation.3,当=0时，求直线AB的方程．

(本小题满分14分)

已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点．

(1)求椭圆G的方程；

(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．

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