题目内容
设双曲线
（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（ ）A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分
D．圆的一部分
【答案】分析：先作图，不妨设Q在双曲线的右支，延长F2M交QF1于P，在△QF1F2中有|QP|=|QF2|，再由双曲线的定义得QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，然后由圆的定义得到结论．
解答：
解：不妨设Q在双曲线的右支，延长F2M交QF1于P，
在△QF1F2中，QM既是角平分线又是高，故|QP|=|QF2|，
又|QF1|-|QF2|=2a，∴|QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，
在△PF1F2中，MO是中位线，∴|MO|=a，
∴M点轨迹是圆的一部分
故选D．
点评：本题主要是考查数形结合的解题方法，在过程中又考查了双曲线和圆的定义．
解答：
解：不妨设Q在双曲线的右支，延长F2M交QF1于P，在△QF1F2中，QM既是角平分线又是高，故|QP|=|QF2|，
又|QF1|-|QF2|=2a，∴|QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，
在△PF1F2中，MO是中位线，∴|MO|=a，
∴M点轨迹是圆的一部分
故选D．
点评：本题主要是考查数形结合的解题方法，在过程中又考查了双曲线和圆的定义．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为α,则它的离心率是（ ）
D.sec
=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为α,则它的离心率是（ ）
D.sec
（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为 ．
（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（ ）