Question

f（x）=x²-2ax（0≤x≤1）的最大值为M（a），最小值为m（a），试求M（a）与m（a）表达式．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：分类讨论得出当a≤0时，当a≥1时，当

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≤a＜1时，当0＜a≤

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时，根据单调性求解即可．

解答： 解：∵f（x）=x²-2ax（0≤x≤1），
∴对称轴x=a，
（1）当a≤0时，最大值为M（a）=f（1）=1-2a，最小值为m（a）=f（0）=0，
（2），最大值为M（a）=f（0）=0，最小值为m（a）=f（1）=1-2a，
（3）当

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≤a＜1时，最大值为M（a）=f（0）=1-2a，最小值为m（a）=f（a）=-a²，
（4）当0＜a≤

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时，最大值为M（a）=f（1）=1-2a，最小值为m（a）=f（a）=-a²，

点评：本题考查了二次函数的单调性，对称轴与区间的关系，分类讨论求解，难度不大，属于容易题．