题目内容

在△ABC中，若2lgtanB=lgtanA+lgtanC，则B的取值范围是______．
由题意，得tan2B=tanAtanC，tanB=-tan(A+C)=
tanA+tanC
tanAtanC-1

tanB=-tan(A+C)=
tanA+tanC
tan2B-1

tan3B-tanB=tanA+tanC≥2
tanAtanC
=2tanB
tan3B≥3tanB，tanB＞0?tanB≥
3
?B≥
π
3
．
故答案为：[
π
3
，
π
2
）．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin（A-
π
6
）=cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当a=6时，求△ABC面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．
在△ABC中，若tan
A-B
2
=
a-b
a+b
，则△ABC的形状是______．
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1   x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
化简
1+cosθ+sinθ
1-cosθ+sinθ
+
1-cosθ+sinθ
1+cosθ+sinθ
．
在△ABC中，给出下列四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC必是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC必是钝角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则△ABC必是等边三角形．
以上命题中正确的命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（　　）
A．30°B．45°
C．60°D．正弦值为
1
3
的锐角

（08年北京四中） 函数在定义域（）内存在反函数，若

=           ，则           .

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