题目内容

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin（A-
π
6
）=cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当a=6时，求△ABC面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．
（Ⅰ）由已知有sinA•cos
π
6
-cosAsin
π
6
=cosA，…2分
故sinA=
3
cosA，tanA=
3
，…4分
又0＜A＜π，所以A=
π
3
…6分
（Ⅱ）a2=b2+c2-2bccosA，
∴b2+c2-bc=36，
∴bc≤36…9分
故三角形的面积S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤9
3
．当且仅当b=c时等号成立；…12分
又A=
π
3
，
∴此时△ABC为等边三角形…13分
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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