题目内容
已知函数f(x)=2sin2(
+x)-
cos2x-1 x∈[
，
]
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
，
]上恒成立，求实数m的取值范围．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）f(x)=2sin2(
+x) -
cos2x -1=-cos（
+2x）-
cos2x=sin2x-
cos2x=
．
由 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，，k∈z．
再由x∈[
，
]，可得 x∈[
，
]，故f（x）的单调递增区间 [
，
]．
（2）不等式|f（x）-m|＜2，即 m-2＜f（x）＜m+2．
而x∈[
，
] 时，
≤2x-
≤
，∴
≤sin（2x-
）≤1，1≤f（x）≤2．
∵不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
，
]上恒成立，
∴m-2＜1 且 m+2＞2，
解得 0＜m＜3，故实数m的取值范围为（0，3）．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
|
由 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
再由x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
（2）不等式|f（x）-m|＜2，即 m-2＜f（x）＜m+2．
而x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∵不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴m-2＜1 且 m+2＞2，
解得 0＜m＜3，故实数m的取值范围为（0，3）．
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