题目内容
要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（ ）
| A．30° | B．45° | ||
| C．60° | D．正弦值为
|
设直角三角形为ABC，角C为直角，则由题意可得 a2+b2为定值，本题即求当a+b+c最大时，它的一个锐角的值．
不妨设斜边c=
=1，则a=sinA，b=cosA．
此时，三角形的周长为 a+b+1=sinA+cosA+1=
sin（A+
）+1，显然，当A=
时，周长最大为
+1，
故选B．
不妨设斜边c=
| a2+b2 |
此时，三角形的周长为 a+b+1=sinA+cosA+1=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
故选B．
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