Question

    一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.

    （1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？

    （2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）安全负荷（k为正常数），翻转90°后，.     ∵，     ∴当0<d<a时，y1<y2，安全负荷变大；     当0<a<d时，y2<y1，安全负荷变小.     （2）设截取的宽为a，高为d，则，即a2+4d2=4R2.     ∵枕木长度不变，     ∴u=ad2最大时，安全负荷最大.         当且仅当，即取，取时，u最大，即安全负荷最大.