Question

一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度

d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.

   （1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？

   （2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？

 

Answer 1

（1），安全负荷变大， ，安全负荷变小.（2）时，u最大， 即安全负荷最大

解析:

1）安全负荷为正常数）翻转，安全负荷变大.…4分

当 ，安全负荷变小.

（2）如图，设截取的宽为a，高为d，则.

 ∵枕木长度不变，∴u=ad²最大时，安全负荷最大.

 

，当且仅当，即取，

取时，u最大， 即安全负荷最大.