题目内容
1．在等比数列中，a1=9，a2是3和12的等比中项，求a4．分析 由已知利用等比数列的性质、等比中项的定义先求出a2，进而求出公比，由此能求出a4的值．
解答 解：∵在等比数列中，a1=9，a2是3和12的等比中项，
∴${{a}_{2}}^{2}=3×12$=36，
解得a2=6或a2=-6，
当a2=6时，q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}=9×（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{3}$；
当a2=-6时，q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{-6}{9}$=-$\frac{2}{3}$，${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}$=9×（-$\frac{2}{3}$）3=-$\frac{8}{3}$．
点评 本题考查等比数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质、等比中项的定义的合理运用．
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如图，等腰梯形ABCD，BC=$\frac{1}{2}$AD，将直径为4的半圆内的阴影部分以直径AD所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．
16．过直线x-y-3=0与2x-y-5=0的交点，且与向量$\overrightarrow{n}$=（1，-3）垂直的直线方程是（ ）
| A． | x-3y-5=0 | B． | 3x+y-5=0 | C． | x+3y-5=0 | D． | x-y-5=0 |
13．在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表
（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=$\left\{\begin{array}{l}{t，t≤100}\\{2t-100，100＜t≤300}\\{\;}\end{array}\right.$且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线 $\stackrel{∧}{y}$=a+blnt，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10）且知$\sum_{i=1}^{10}$lnti=70，$\sum_{i=1}^{10}$yi=6000，$\sum_{i=1}^{10}$yilnti=42500，$\sum_{i=1}^{10}$（lnti）2=500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式
（附：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=a+bx中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| 空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200） | （200，300] | （300，+∞） |
| 质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
| 天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线 $\stackrel{∧}{y}$=a+blnt，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10）且知$\sum_{i=1}^{10}$lnti=70，$\sum_{i=1}^{10}$yi=6000，$\sum_{i=1}^{10}$yilnti=42500，$\sum_{i=1}^{10}$（lnti）2=500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式
（附：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=a+bx中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．