题目内容
已知
=（m，3），
（2，-1）
（1）若
与
的夹角为钝角，求m的范围
（2）若
与
的夹角为锐角，求m的范围．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：（1）
与
的夹角为钝角，则
•
＜0，且
，
不共线，运用向量的数量积的坐标表示和共线的坐标表示，计算即可得到m的范围；
（2）
与
的夹角为锐角，则
•
＞0，且
，
不共线，运用向量的数量积的坐标表示和共线的坐标表示，计算即可得到m的范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：由
=（m，3），
（2，-1），
∥
，
可得-m=6，即m=-6．
又
•
=2m-3，
（1）若
与
的夹角为钝角，则
•
＜0，且
、
不共线，
即有2m-3＜0且m≠-6，
即为m＜
且m≠-6；
（2）若
与
的夹角为锐角，则
•
＞0，且
，
不共线，
即有2m-3＞0且m≠-6，
即为m＞
．
| a |
| b |
| a |
| b |
可得-m=6，即m=-6．
又
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即有2m-3＜0且m≠-6，
即为m＜
| 3 |
| 2 |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即有2m-3＞0且m≠-6，
即为m＞
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，同时考查向量共线的坐标表示，注意向量的夹角为锐角（钝角）的等价条件是解题的关键．
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已知向量是单位向量
，
，若
•
=0，且|
-
|+|
-2
|=
，则|
+2
|的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| 5 |
| c |
| a |
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B、[2
| ||||||
C、[
| ||||||
D、[
|
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