题目内容

若椭圆+=1(m>n>0)和双曲线－=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

A.m－a                                                          B.(m－a)

C.m2－a2                                                                                                                              D.－

A


解析:

|PF1|+|PF2|=2,|PF1|－|PF2|=2,

∴|PF1|=+ ,|PF2|=－.

∴|PF1|·|PF2|=m－a.

练习册系列答案
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（2013•青岛一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2
3
，离心率为
2
2
，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．
（Ⅰ）若
AB
•
BF
=-6，求△ABF外接圆的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：
x2
a2
+
y2
b2
=
1
3
相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足
OG
+
OH
=t
OP
（O为坐标原点），当|
PG
-
PH
|＜
2
5
3
时，求实数t的取值范围．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2+y2=
c2
4
（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
（1）若椭圆C经过两点(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求椭圆C的方程；
（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐标原点）；
（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
3
，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线l：x=9于G点，直线MB交直线l于H点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点F1(-
5
，0)，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知两点Q（-2，0），M（0，1）及椭圆G：
9x2
a2
+
y2
b2
=1，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
（Ⅲ） 过坐标原点O的直线交椭圆W：
9x2
2a2
+
4y2
b2
=1于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．
（2013•海淀区一模）已知圆M：（x-
2
）2+y2=r2（r＞0）．若椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且|AG|=|BH|，求圆M半径r的取值范围．

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