Question

已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C的参数方程为

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B四两点，原点为O，求△ABO的面积．

Answer 1

分析：本题主要考查直线被圆所截得的弦长问题，利用直线的参数方程中参数的几何意义

解答：解：（Ⅰ）直线的直角坐标方程为：x+y-1=0；（3分）
（Ⅱ）原点到直线的距离d=

2

2

，
直线参数方程为：

x=1- 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数）曲线C的直角坐标方程为：

x2

4

+y2=1，
联立得：5t2+2

2

t-6=0，求得AB=|t1-t2|=

8 2

5

所以S△ABO=

1

2

AB•d=

4

5

（10分）

点评：直线的参数方程中参数的几何意义表示P_{0^{P有向线段的数量}}