Question

19．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为4+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用原图和直观图的关系，可得直观图，利用梯形周长公式求解即可．

解答 解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+$\sqrt{2}$，

另一腰长为：$\sqrt{（1+\sqrt{2}-1）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
故原图的周长为：1+2+1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$=4+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，
故答案为：4+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$

点评 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．