Question

9．已知某大城市对每人车流量拥挤等级规定如表：

车流量（万辆）	0～10	11～50	51～70	71～80	81～100	＞100
拥挤等级	优	良	轻度拥挤	中度拥挤	重度拥挤	严重拥挤

该城市对国庆节7天的车流量作出如下表的统计数据：

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	107日
车流量（万辆）	120	110	85	75	60	105	110

（1）某人国庆节连续2天到该城市游玩，求这2天他遇到的车流量拥挤等级均为严重拥挤的概率；
（2）从国庆节期间随机选取2天，记这2天该城市车流量拥挤等级不是“严重拥挤”的天数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）此人国庆节连续2天到城市游玩的所有结果共有6种，其中这两天他遇到的车流量拥挤等级均为严重拥挤的结果有2种，由此能求出结果．
（Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）记“这2天他遇到的车流量拥挤等级均为严重拥挤”为事件A，
此人国庆节连续2天到城市游玩的所有结果共有6种，
其中这两天他遇到的车流量拥挤等级均为严重拥挤的结果有2种，
∴P（A）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．
（Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，1，2，
∵车流量拥挤等级不是严重拥挤的天数为3，
∴P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{2}{7}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{4}{7}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{1}{7}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{2}{7}$	$\frac{4}{7}$	$\frac{1}{7}$

∴EX=$0×\frac{2}{7}+1×\frac{4}{7}+2×\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．