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在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N
*
）
所表示的平面区域为D
n
，记D
n
内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为a
n
（n∈N
*
）．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
，a
3
并猜想a
n
的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{a
n
}的前项和为S
n
，数列{
1
S
n
}的前项和T
n
，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N
*
，T
n
＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．
设数列{a
n
}的前项和为S
n
，
a
1
=1，
a
n
=
S
n
n
+2(n-1)
．
（1）求数列{a
n
}的通项a
n
的表达式；
（2）是否存在自然数n，使得
S
1
+
S
2
2
+
S
3
3
+…+
S
n
n
-(n-1
)
2
=2011
？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
设数列{a
n
}的前项和为S
n
，且a
1
=1，a
n+1
=3S
n
（n=1，2，…），则log
4
S
10
=（ ）
A．9
B．10
C．
lo
g
4
4
9
-1
3
D．
lo
g
4
4
10
-1
3
（2012•眉山一模）已知正项数列{a
n
}的前项和为S
n
，且满足
2
S
n
=
a
n
+1(n∈
N
*
)
．
（Ⅰ）求证：数列{a
n
}是等差数列；
（Ⅱ）设
b
n
=
a
n+1
2
n
，
T
n
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
，求
T
n
；
（Ⅲ）设
C
n
=
1
(5-
T
n
-
5
2
n
)•
2
n
•(n+1)
，求证：
C
1
+
C
2
+
C
3
+…+
C
n
＜
1
2
．
数列{a
n
}的前项和为
S
n
=2
n
2
-n+2
，则该数列的通项公式为
．
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