Question

设数列{a_n}的前项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=3S_n（n=1，2，…），则log₄S₁₀=（　　）

• A．9
• B．10
• C．log4

  49-1

  3

• D．log4

  410-1

  3

Answer 1

分析：通过数列的递推关系式，求出数列的通项公式，然后求出前n项和，计算log₄S₁₀即可．

解答：解：因为数列{a_n}的前项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=3S_n（n=1，2，…），所以a_n+1=4a_n，
数列是以第二项3为首项4为公比的等比数列，
所以S_n=

3(1-4n-1)

1-4

=4^n-1-1（n＞1），所以S₁₀=1+4⁹-1=4⁹．
log₄S₁₀=9．
故选A．

点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式，注意数列是等比数列的项数，考查计算能力．