在正四棱锥V-ABCD中(底面是正方形.侧棱均相等).AB=2.VA=$\sqrt{6}$.且该四棱锥可绕着AB任意旋转.旋转过程中CD∥平面α.则正四棱锥V-ABCD在平面α内的正投影的面积的取值范围是( )A．[2.4]B．(2.4]C．[$\sqrt{6}$.4]D．[2.2$\sqrt{6}$] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在正四棱锥V-ABCD中（底面是正方形，侧棱均相等），AB=2，VA=$\sqrt{6}$，且该四棱锥可绕着AB任意旋转，旋转过程中CD∥平面α，则正四棱锥V-ABCD在平面α内的正投影的面积的取值范围是（　　）

A．

[2，4]

B．

（2，4]

C．

[$\sqrt{6}$，4]

D．

[2，2$\sqrt{6}$]

分析求出底面的面积、侧面的面积，即可得出结论．

解答解：由题意，侧面上的高为$\sqrt{6-1}$=$\sqrt{5}$，∴侧面的面积为$\frac{1}{2}×2×2$=2，
又由于底面的面积为2×2=4，
当正四棱锥的高平行于面时面积最小是2，
∴正四棱锥V-ABCD在面α内的投影面积的取值范围是[2，4]，
故选：A．

点评本题考查平行投影，考查学生的计算能力，比较基础．

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15．

如图所示，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．
（1）求异面直线MN与BC所成的角；
（2）求证：平面ACD⊥平面ABC．

16．某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：[0，80），2人；[80，90），6人；[90，100），4人；[100，110），8人；[110，120），12人；[120，130），5人；[130，140），6人；[140，150），2人．那么分数在[100，130）中的频数以及频率分别为（　　）

13．不等式$\frac{3x-1}{2-x}$≥0的解集是（　　）

A．

{x|$\frac{3}{4}$≤x＜2}

B．

{x|$\frac{1}{3}≤x＜2$}

C．

{x|x＞2或$x＜\frac{1}{3}$}

D．

{x|x＜2}

20．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=（　　）

10．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（　　）

	A．	-$\sqrt{x}$=（-x）${\;}^{\frac{1}{2}}$		B．	x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=-$\root{3}{x}$
	C．	（$\frac{x}{y}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$=$\root{4}{（\frac{y}{x}）^{3}}$（x，y≠0）		D．	$\root{6}{{y}^{2}}$=y${\;}^{\frac{1}{3}}$

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为120°求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
（2）$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影；
（3）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角．

14．若集合A={x|x＞1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（　　）

15．下列函数：①f（x）=3^|x|，②f（x）=x³，③f（x）=ln$\frac{1}{|x|}$，④f（x）=x${\;}^{\frac{4}{3}}}$，⑤f（x）=-x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为③⑤．（写出符合要求的所有函数的序号）．

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