Question

20．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案．

解答 解：椭圆的左准线方程为x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
∵$\frac{|P{F}_{2}|}{|\sqrt{3}-（-\frac{4\sqrt{3}}{3}）|}$=e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴|PF₂|=$\frac{7}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了椭圆的定义．也可以利用通经与第定义求解，属基础题．