题目内容
下列说法中正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）
①存在锐角θ，使得sinθ+cosθ=
；
②y=cos（x-
）在区间[
，π]上是减函数；
③函数f（x）=sin（2x+
）的图象关于点（
，0）对称；
④将函数f（x）=sin2x的图象向左平移
个单位后对应的函数是一个偶函数．
①存在锐角θ，使得sinθ+cosθ=
| 1 |
| 3 |
②y=cos（x-
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
③函数f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
④将函数f（x）=sin2x的图象向左平移
| π |
| 4 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件根据锐角的定义、正弦函数的单调性、图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
解答：
解：若sinθ+cosθ=
，平方可得1+2sinθcosθ=
，sinθcosθ＜0，故θ不可能是锐角，故①不正确．
对于y=cos（x-
），令 2kπ≤x-
≤2kπ+π，k∈z，求得2kπ+
≤x≤2kπ+
，
故 y=cos（x-
）的减区间为[2kπ+
，2kπ+
]，故 y=cos（x-
）在区间[
，π]上是减函数，
故②正确．
令x=
，求得f（0）=sin（0+
）=
≠0，∴f（x）=sin（2x+
）的图象不关于点（
，0）对称，
故③不正确．
将函数f（x）=sin2x的图象向左平移
个单位后对应的函数是y=sin2（x+
）=cos2x，显然为偶函数，
故④正确，
故答案为：②④．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
对于y=cos（x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
故 y=cos（x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
故②正确．
令x=
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
故③不正确．
将函数f（x）=sin2x的图象向左平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故④正确，
故答案为：②④．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性、图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
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