题目内容
若x∈（2，+∞）时，logax＜（x-1）2恒成立，则a的范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，分类讨论，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：
解：∵函数y=（x-1）2在区间（2，+∞）上单调递增，
∴当x∈（2，+∞）时，y=（x-1）2∈（1，+∞）
①0＜a＜1时，恒成立；
②a＞1时，若不等式logax＜（x-1）2恒成立，
则a＞1且loga2＜1
即a＞2，
故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．
∴当x∈（2，+∞）时，y=（x-1）2∈（1，+∞）
①0＜a＜1时，恒成立；
②a＞1时，若不等式logax＜（x-1）2恒成立，
则a＞1且loga2＜1
即a＞2，
故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．
点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，考查对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．
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