题目内容

设a＞0且a≠1，若f（x）=ax的反函数的图象经过点，则a=    ．
【答案】分析：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，利用函数f（x）=ax的反函数的图象经过点可知点在函数f（x）=ax的图象上，由此代入数值即可求得．
解答：解：依题意，点在函数f（x）=ax的反函数的图象上，
则点在函数f（x）=ax的图象上
将x=-，y=，代入y=ax中，解得a=4
故答案为：4
点评：本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷！这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便的多，不妨一试进行比较．
练习册系列答案
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设a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+
x2-1
)（x≥1）
（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）及其定义域．（2）若f-1(n)＜
3n+3-n
2
(n∈N*)，求a的取值范围．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
（2007•温州一模）设a＞0且a≠1，若函数f(x)=
loga(x+a)
，
 
 
-a＜x＜0
4-x2
2(a-x)
，
 
 
0≤x＜a
在x=0处连续，则
lim
x→a-
f(x)=
2
2
．
（2011•上海模拟）设a＞0且a≠1，若f（x）=ax的反函数的图象经过点P(
2
2
，-
1
4
)，则a=
4
4
．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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