Question

（2007•温州一模）设a＞0且a≠1，若函数f(x)=

loga(x+a) ，     -a＜x＜0 4-x2 2(a-x) ，     0≤x＜a

在x=0处连续，则

lim

x→a-

f(x)=

2

．

Answer 1

分析：根据题意可得 log_a^（a+0）=

4-0

2(a-0)

，解得 a=2，故要求的式子为

lim

x→2-

4-x2

2(2-x)

=

lim

x→2-

2+x

2

，由此
求出它的极限．

解答：解：∵a＞0且a≠1，若函数f(x)=

loga(x+a) ，     -a＜x＜0 4-x2 2(a-x) ，     0≤x＜a

在x=0处连续，
∴log_a^（a+0）=

4-0

2(a-0)

，∴a=2．
∴

lim

x→a-

f(x)=

lim

x→2-

4-x2

2(2-x)

=

lim

x→2-

(2-x)(2+x)

2(2-x)

=

lim

x→2-

2+x

2

=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查分段函数的应用，函数在某处连续的定义，求函数的极限的方法，求出a=2是解题的关键．