Question

（2011•上海模拟）设a＞0且a≠1，若f（x）=a^x的反函数的图象经过点P(

2

2

，-

1

4

)，则a=

4

．

Answer 1

分析：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，利用函数f（x）=a^x的反函数的图象经过点P(

2

2

，-

1

4

)可知点(-

1

4

，

2

2

)在函数f（x）=a^x的图象上，由此代入数值即可求得．

解答：解：依题意，点P(

2

2

，-

1

4

)在函数f（x）=a^x的反函数的图象上，
则点(-

1

4

，

2

2

)在函数f（x）=a^x的图象上
将x=-

1

4

，y=

2

2

，代入y=a^x中，解得a=4
故答案为：4

点评：本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷！这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便的多，不妨一试进行比较．